Exercice : Méthodes de calcul du produit scalaire

Étape 1

On utilise le développement de la norme au carré du vecteur somme $\vec{u} + \vec{v}$ :

Étape 2

$$\|\vec{u} + \vec{v}\|^2 = \|\vec{u}\|^2 + 2 (\vec{u} \cdot \vec{v}) + \|\vec{v}\|^2$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient :

Étape 4

$$8^2 = 4^2 + 2 (\vec{u} \cdot \vec{v}) + 6^2$$

Étape 5

$$64 = 16 + 2 (\vec{u} \cdot \vec{v}) + 36$$

Étape 6

$$64 = 52 + 2 (\vec{u} \cdot \vec{v})$$

Étape 7

En isolant le terme contenant le produit scalaire :

Étape 8

$$2 (\vec{u} \cdot \vec{v}) = 64 - 52 = 12$$

Étape 9

On divise enfin par 2 :

Étape 10

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{12}{2} = 6$$