Exercice : Forme canonique, discriminant & racines

Étape 1

On identifie les coefficients de la fonction polynôme $f(x) = x^2 - 5x + 6$ : $a = 1$, $b = -5$ et $c = 6$.

Étape 2

On calcule le discriminant $\Delta$ : $$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$$

Étape 3

Comme $\Delta > 0$, le polynôme admet deux racines réelles distinctes : $$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

Étape 4

Les deux racines de $f$ sont donc $2$ et $3$. La plus grande racine est $3$.