Exercice : Forme canonique, discriminant & racines

Étape 1

On commence par exprimer le terme $x^2 - 8x$ en utilisant le début du développement d'un carré parfait. On sait que $(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$, ce qui équivaut à :$$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$$

Étape 2

On re-injecte ensuite cette expression dans la définition de la fonction $f(x)$ :$$f(x) = (x - 4)^2 - 16 + 19$$

Étape 3

En simplifiant les termes constants, on obtient la forme canonique :$$f(x) = (x - 4)^2 + 3$$Par identification avec la forme $f(x) = (x - \alpha)^2 + \beta$, on en déduit que $\alpha = 4$ et $\beta = 3$.