Exercice : Équations cartésiennes de cercles

Étape 1

Le point $B(1; 7)$ appartient au cercle $\mathcal{C}$, ce qui signifie que ses coordonnées $(x_B; y_B) = (1; 7)$ vérifient l'équation cartésienne du cercle.

Étape 2

En substituant $x = 1$ et $y = 7$ dans l'équation $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = k$, nous obtenons :

Étape 3

$$(1 + 2)^2 + (7 - 3)^2 = k$$

Étape 4

On calcule chaque terme entre parenthèses :

Étape 5

$$3^2 + 4^2 = k$$

Étape 6

ce qui donne :

Étape 7

$$9 + 16 = k$$

Étape 8

D'où $k = 25$.