Exercice : Calcul de dérivées et étude de variations

Étape 1

Pour résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant 1$ sur l'intervalle $[-2 ; 2]$, on repère les points de la courbe $C_f$ situés au-dessus ou sur la droite horizontale d'équation $y = 1$.

Étape 2

Testons chacun des entiers relatifs appartenant à $[-2 ; 2]$, c'est-à-dire $-2$, $-1$, $0$, $1$ et $2$ :

Étape 3

Pour $x = -2$, l'image $f(-2) = -1 < 1$, donc $-2$ n'est pas solution.

Étape 4

Pour $x = -1$, l'image $f(-1) = 3 \geqslant 1$, donc $-1$ est solution.

Étape 5

Pour $x = 0$, l'image $f(0) = 1 \geqslant 1$, donc $0$ est solution.

Étape 6

Pour $x = 1$, l'image $f(1) = -1 < 1$, donc $1$ n'est pas solution.

Étape 7

Pour $x = 2$, l'image $f(2) = 3 \geqslant 1$, donc $2$ est solution.

Étape 8

Les entiers relatifs solutions de l'inéquation sont donc $-1$, $0$ et $2$. Il y en a exactement 3.