Exercice equations, perimetre, rectangle — Équations simples ($x + a = b$ et $ax = b$) (5ème)

★★ Avancé

Un rectangle a une largeur de $4{,}8\text{ cm}$ et un périmètre égal à $27\text{ cm}$.

Saisir la longueur de ce rectangle (en cm).

Figure donnée à titre indicatif

✓

Réponse finale

8,7

Étape 1

Le périmètre d'un rectangle est la somme de ses quatre côtés : deux longueurs et deux largeurs.

Étape 2

Calculons la somme des deux largeurs du rectangle : $$2 \times 4{,}8\text{ cm} = 9{,}6\text{ cm}$$

Étape 3

Soustrayons ce résultat du périmètre total pour obtenir la somme des deux longueurs : $$27\text{ cm} - 9{,}6\text{ cm} = 17{,}4\text{ cm}$$

Étape 4

Soit $L$ la longueur recherchée. Elle vérifie l'égalité : $$2 \times L = 17{,}4$$

Étape 5

Par l'opération inverse (la division), on trouve : $$L = 17{,}4 \div 2 = 8{,}7\text{ cm}$$

Étape 6

Vérification : $$2 \times 8{,}7 + 2 \times 4{,}8 = 17{,}4 + 9{,}6 = 27$$ L'égalité est vérifiée. La longueur du rectangle est de $8{,}7\text{ cm}$.

Méthode clé

Pour retrouver une grandeur inconnue dans une formule, on applique les opérations inverses dans l'ordre opposé.

Piège à éviter

Oublier qu'un rectangle possède deux largeurs et diviser directement le périmètre sans retirer les deux largeurs.

Exercice : Équations simples ($x + a = b$ et $ax = b$)