Exercice : Pyramides et cônes de révolution : perspective et patrons

Étape 1

Un cercle complet de rayon $g = 12\text{ cm}$ a un périmètre égal à : $$P = 2 \times \pi \times 12 = 24\pi\text{ cm}$$

Étape 2

La longueur de l'arc de cercle correspondant à un angle au centre de $120^\circ$ s'obtient par proportionnalité : $$L_{\text{arc}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 24\pi = \frac{1}{3} \times 24\pi = 8\pi\text{ cm}$$

Étape 3

Lors de la fermeture du patron pour former le cône de révolution, cet arc de cercle entoure exactement le disque de base. Le périmètre du disque de base de rayon $r$ est donc égal à la longueur de cet arc : $$2 \times \pi \times r = 8\pi$$

Étape 4

En divisant chaque membre de l'égalité par $2\pi$, on obtient la valeur du rayon $r$ : $$r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4\text{ cm}$$

Étape 5

Le rayon de la base du cône représenté en perspective cavalière mesure donc $4\text{ cm}$.