Exercice : Pyramides et cônes de révolution : perspective et patrons

Étape 1

Lors du montage du patron d'un cône de révolution, la longueur de l'arc de cercle de la surface latérale doit être exactement égale au périmètre du disque de base.

Étape 2

Étape 1 : Calcul du périmètre de la base du cône.
Le disque de base a un rayon $r = 3\text{ cm}$. Son périmètre est : $$P_{\text{base}} = 2 \times \pi \times 3\text{ cm} = 6\pi\text{ cm}$$

Étape 3

Étape 2 : Calcul du périmètre d'un disque complet de rayon égal à la génératrice.
La génératrice mesure $L = 10\text{ cm}$. Le périmètre d'un cercle complet de rayon $10\text{ cm}$ (correspondant à un angle au centre de $360^\circ$) est : $$P_{\text{total}} = 2 \times \pi \times 10\text{ cm} = 20\pi\text{ cm}$$

Étape 4

Étape 3 : Calcul de l'angle au centre $\alpha$.
La mesure de l'angle au centre $\alpha$ est proportionnelle à la longueur de l'arc de cercle : $$\alpha = 360^\circ \times \frac{6\pi}{20\pi} = 360^\circ \times 0{,}3 = 108^\circ$$

Étape 5

La mesure de l'angle au centre $\alpha$ permettant d'associer correctement ce patron au cône est donc de $108^\circ$.