Exercice : Puissances de 10 et notation scientifique

Étape 1

On écrit le nombre décimal sous la forme d'une fraction décimale : $$0{,}00001 = \frac{1}{100\,000}$$

Étape 2

On exprime ensuite le dénominateur sous forme d'une puissance de $10$ positive : $$100\,000 = 10^5$$

Étape 3

D'après la définition des puissances d'exposant négatif, pour tout entier positif $p$ : $$\frac{1}{10^p} = 10^{-p}$$

Étape 4

On en déduit que : $$\frac{1}{10^5} = 10^{-5}$$

Étape 5

Ainsi, $10^n = 10^{-5}$, d'où $n = -5$.