Exercice : Notion de puissance d'un nombre

Étape 1

On cherche à écrire le nombre $128$ sous la forme d'un produit dont tous les facteurs sont égaux à $2$.

Étape 2

On effectue des multiplications successives par $2$ en partant de $2$ :

Étape 3

$$2 \times 2 = 4$$

Étape 4

$$4 \times 2 = 8$$

Étape 5

$$8 \times 2 = 16$$

Étape 6

$$16 \times 2 = 32$$

Étape 7

$$32 \times 2 = 64$$

Étape 8

$$64 \times 2 = 128$$

Étape 9

On constate que le nombre $128$ s'écrit comme le produit de $7$ facteurs tous égaux à $2$ :

Étape 10

$$128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$$

Étape 11

Par définition, pour tout nombre relatif $a$ et pour tout nombre entier positif non nul $n$, le produit de $n$ facteurs tous égaux à $a$ se note $a^n$. On a donc :

Étape 12

$$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^7$$

Étape 13

On en déduit que l'exposant $n$ est égal à $7$.