Étape 1
La moyenne obtenue sur l'ensemble des $6$ devoirs est égale à $12$. On calcule la somme totale des six notes : $$\text{Somme totale} = 6 \times 12 = 72$$
Étape 2
On calcule ensuite la somme des cinq notes connues : $$7 + 9 + 13 + 16 + 17 = 62$$ La note obtenue au sixième devoir est donc : $$72 - 62 = 10$$
Étape 3
Pour déterminer la médiane, on range l'ensemble des six notes dans l'ordre croissant : $$7 \quad ; \quad 9 \quad ; \quad 10 \quad ; \quad 13 \quad ; \quad 16 \quad ; \quad 17$$
Étape 4
L'effectif total est $N = 6$, ce qui est un nombre pair. La médiane est la demi-somme de la $3^{\text{e}}$ et de la $4^{\text{e}}$ valeur de la série ordonnée.
Étape 5
La $3^{\text{e}}$ note est $10$ et la $4^{\text{e}}$ note est $13$. On calcule la médiane : $$\frac{10 + 13}{2} = \frac{23}{2} = 11{,}5$$ La note médiane de cet élève est donc $11{,}5$.
Méthode clé
Pour trouver une valeur manquante grâce à la moyenne, on calcule la somme totale (moyenne multipliée par l'effectif), puis on soustrait les valeurs connues. Pour une série ordonnée d'effectif pair N, la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1.
Piège à éviter
Ne pas confondre la médiane et la moyenne (qui vaut 12), et ne pas chercher la médiane uniquement parmi les cinq premières notes sans calculer la sixième.
