Exercice : La médiane

Étape 1

L'effectif total est de $8$ valeurs. Comme $8$ est un nombre pair : $$\frac{8}{2} = 4$$ La médiane de la série est donc la moyenne entre la 4e et la 5e valeur de la série ordonnée.

Étape 2

Commençons par ranger dans l'ordre croissant les $7$ performances connues : $$2{,}8 \quad ; \quad 3{,}1 \quad ; \quad 3{,}3 \quad ; \quad 4{,}1 \quad ; \quad 4{,}4 \quad ; \quad 4{,}8 \quad ; \quad 5{,}2$$

Étape 3

La médiane étant égale à $3{,}8\text{ m}$, il doit y avoir $4$ valeurs inférieures ou égales à $3{,}8\text{ m}$ et $4$ valeurs supérieures ou égales à $3{,}8\text{ m}$. Parmi les valeurs connues, exactement trois sont inférieures à $3{,}8$ ($2{,}8$ ; $3{,}1$ et $3{,}3$) et quatre sont supérieures à $3{,}8$ ($4{,}1$ ; $4{,}4$ ; $4{,}8$ et $5{,}2$). La valeur manquante $x$ est donc nécessairement inférieure à $4{,}1$ et supérieure à $3{,}3$.

Étape 4

Dans la série complète ordonnée, la 4e valeur est donc $x$ et la 5e valeur est $4{,}1$.

Étape 5

On applique alors la définition de la médiane : $$\frac{x + 4{,}1}{2} = 3{,}8$$ Ce qui équivaut à : $$x + 4{,}1 = 3{,}8 \times 2$$ $$x + 4{,}1 = 7{,}6$$ D'où : $$x = 7{,}6 - 4{,}1 = 3{,}5$$ La valeur de $x$ est donc $3{,}5$.