Exercice : Formules de proportionnalité

Étape 1

On commence par déterminer la distance $d_1$ parcourue sur la première partie du trajet. La durée $t_1 = 50\text{ min}$ correspond en heures à : $$t_1 = \frac{50}{60}\text{ h} = \frac{5}{6}\text{ h}$$

Étape 2

En appliquant la formule $d = v \times t$, on calcule la distance parcourue : $$d_1 = 72 \times \frac{5}{6} = 12 \times 5 = 60\text{ km}$$

Étape 3

On calcule ensuite la distance restante $d_2$ à parcourir : $$d_2 = 116 - 60 = 56\text{ km}$$

Étape 4

La durée totale allouée est de $1\text{ h } 30\text{ min}$, soit $90\text{ minutes}$. La durée disponible $t_2$ pour la seconde partie est donc : $$t_2 = 90 - 50 = 40\text{ min} = \frac{40}{60}\text{ h} = \frac{2}{3}\text{ h}$$

Étape 5

Pour parcourir les 56 km restants en au plus $\frac{2}{3}\text{ h}$, la vitesse minimale $v_2$ requise est donnée par : $$v_2 = \frac{d_2}{t_2} = \frac{56}{\frac{2}{3}} = 56 \times \frac{3}{2} = 28 \times 3 = 84\text{ km/h}$$

Étape 6

La vitesse minimale à maintenir sur la seconde partie du parcours est donc de 84 km/h.