Exercice : Comparer et ranger des fractions

Étape 1

Pour comparer ces quatre nombres rationnels, on cherche d'abord un dénominateur commun positif à $4$, $6$, $8$ et $3$.

Étape 2

Le nombre $24$ est un multiple commun à $4$, $6$, $8$ et $3$ car $4 \times 6 = 24$, $6 \times 4 = 24$, $8 \times 3 = 24$ et $3 \times 8 = 24$.

Étape 3

On réduit chaque fraction au dénominateur $24$ :$$-\frac{5}{4} = -\frac{5 \times 6}{4 \times 6} = -\frac{30}{24}$$$$-\frac{7}{6} = -\frac{7 \times 4}{6 \times 4} = -\frac{28}{24}$$$$-\frac{11}{8} = -\frac{11 \times 3}{8 \times 3} = -\frac{33}{24}$$$$-\frac{4}{3} = -\frac{4 \times 8}{3 \times 8} = -\frac{32}{24}$$

Étape 4

Les dénominateurs étant égaux et positifs, on compare les numérateurs relatifs :$$-33 < -32 < -30 < -28$$

Étape 5

On en déduit l'ordre croissant des fractions :$$-\frac{33}{24} < -\frac{32}{24} < -\frac{30}{24} < -\frac{28}{24}$$ce qui équivaut à :$$-\frac{11}{8} < -\frac{4}{3} < -\frac{5}{4} < -\frac{7}{6}$$

Étape 6

Le plus grand de ces quatre nombres est donc $-\frac{7}{6}$.