Exercice : Boucles, conditions et variables (Scratch)

Étape 1

Analysons le contenu de la variable $R$ à chaque étape de l'algorithme en fonction du nombre $N$ saisi au départ.

Étape 2

Avant le début de la boucle, la variable $R$ est initialisée à $10$.

Étape 3

Au $1^{\text{er}}$ passage dans la boucle : $$R = 2 \times 10 - N = 20 - N$$

Étape 4

Au $2^{\text{e}}$ passage dans la boucle : $$R = 2 \times (20 - N) - N = 40 - 2N - N = 40 - 3N$$

Étape 5

Au $3^{\text{e}}$ passage dans la boucle : $$R = 2 \times (40 - 3N) - N = 80 - 6N - N = 80 - 7N$$

Étape 6

Au $4^{\text{e}}$ passage dans la boucle : $$R = 2 \times (80 - 7N) - N = 160 - 14N - N = 160 - 15N$$

Étape 7

Au $5^{\text{e}}$ passage dans la boucle : $$R = 2 \times (160 - 15N) - N = 320 - 30N - N = 320 - 31N$$

Étape 8

À la fin des $5$ passages, la valeur de $R$ est égale à $-114$. On cherche donc le nombre $N$ vérifiant : $$320 - 31N = -114$$

Étape 9

En soustrayant $320$ de chaque côté, on obtient : $$-31N = -114 - 320$$ $$-31N = -434$$

Étape 10

En divisant par $-31$ de chaque côté, on trouve : $$N = \frac{-434}{-31} = 14$$

Étape 11

Le nombre choisi au départ par l'utilisateur est $14$.