Exercice fonction, image, antecedent — Vocabulaire et notation $f(x)$ (3ème)

★★ Avancé

Soit $g$ la fonction définie par $g(x) = 2x^2 - 5$ et $f$ la fonction définie par $f(x) = 4x - 3$.

On note $A$ l'image du nombre $3$ par la fonction $g$.

Déterminer l'antécédent du nombre $A$ par la fonction $f$.

Saisir la valeur de cet antécédent.

✓

Réponse finale

Étape 1

Étape 1 : Calcul du nombre $A$, image de $3$ par la fonction $g$.

Étape 2

Pour trouver l'image de $3$ par $g$, on remplace $x$ par $3$ dans l'expression de $g(x)$ :

Étape 3

$$g(3) = 2 \times 3^2 - 5 = 2 \times 9 - 5 = 18 - 5 = 13$$

Étape 4

Le nombre $A$ est donc égal à $13$.

Étape 5

Étape 2 : Détermination de l'antécédent de $13$ par la fonction $f$.

Étape 6

Chercher l'antécédent de $13$ par la fonction $f$ revient à trouver le nombre $x$ tel que $f(x) = 13$. On pose et on résout l'équation :

Étape 7

$$4x - 3 = 13$$

Étape 8

En ajoutant $3$ aux deux membres de l'égalité, on obtient :

Étape 9

$$4x = 16$$

Étape 10

En divisant par $4$ les deux membres :

Étape 11

$$x = \frac{16}{4} = 4$$

Étape 12

L'antécédent du nombre $A$ par la fonction $f$ est donc égal à $4$.

Méthode clé

Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace la variable $x$ par ce nombre. Pour déterminer un antécédent, on résout l'équation $f(x) = b$.

Piège à éviter

Confondre image et antécédent : calculer $f(A)$ au lieu de chercher le nombre $x$ dont l'image par $f$ vaut $A$.

Exercice : Vocabulaire et notation $f(x)$