Exercice fonction, antécédent, image — Vocabulaire et notation $f(x)$ (3ème)

★ Standard

On considère la fonction $f$ définie par :

$$f(x) = 5x - 7$$

On souhaite déterminer le nombre dont l'image par la fonction $f$ est égale à $13$.

Saisir la valeur de l'antécédent de $13$ par la fonction $f$.

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Réponse finale

Étape 1

Dire que $13$ est l'image d'un nombre $x$ par la fonction $f$ signifie que $x$ est un antécédent de $13$.

Étape 2

On traduit cette relation par l'égalité suivante :

Étape 3

$$f(x) = 13$$

Étape 4

En remplaçant $f(x)$ par son expression, on obtient une équation du premier degré à résoudre :

Étape 5

$$5x - 7 = 13$$

Étape 6

On ajoute $7$ de chaque côté de l'égalité :

Étape 7

$$5x = 13 + 7$$

Étape 8

$$5x = 20$$

Étape 9

On divise ensuite par $5$ :

Étape 10

$$x = \frac{20}{5} = 4$$

Étape 11

L'antécédent du nombre $13$ par la fonction $f$ est donc $4$.

Méthode clé

Pour trouver l'antécédent d'un nombre $y$ par une fonction $f$, on résout l'équation $f(x) = y$.

Piège à éviter

Confondre calculer l'image de $13$ (qui consisterait à calculer $f(13)$) et chercher l'antécédent de $13$ (qui consiste à résoudre $f(x) = 13$).

Exercice : Vocabulaire et notation $f(x)$