Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables, donc les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles.

Étape 2

Les sommets $A, B, C$ étant homologues à $D, E, F$, les côtés homologues sont $[AB]$ et $[DE]$, ainsi que $[BC]$ et $[EF]$. On en déduit l'égalité : $$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données par l'énoncé, on obtient : $$\frac{AB}{9} = \frac{5}{10}$$

Étape 4

On calcule alors la longueur $AB$ par un produit en croix : $$AB = \frac{9 \times 5}{10} = \frac{45}{10} = 4{,}5\text{ cm}$$