Exercice triangles semblables, proportionnalite, calcul de longueur — Théorème de Thalès et triangles semblables (3ème)

★ Standard

Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables. Les sommets $A$, $B$ et $C$ correspondent respectivement aux sommets $D$, $E$ et $F$.

On donne les longueurs suivantes :

En utilisant la proportionnalité des longueurs des côtés homologues, déterminer la longueur du côté $[EF]$.

Saisir la valeur de la longueur $EF$ (en cm) :

Figure donnée à titre indicatif

✓

Réponse finale

10,5

Étape 1

Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables et les sommets $A$, $B$, $C$ correspondent respectivement aux sommets $D$, $E$, $F$.

Étape 2

Par définition, les longueurs de leurs côtés homologues sont deux à deux proportionnelles :

Étape 3

$$\frac{DE}{AB} = \frac{EF}{BC} = \frac{DF}{AC}$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient :

Étape 5

$$\frac{6}{4} = \frac{EF}{7}$$

Étape 6

À l'aide d'un produit en croix, on calcule la longueur $EF$ :

Étape 7

$$EF = \frac{6 \times 7}{4} = \frac{42}{4} = 10{,}5$$

Étape 8

La longueur $EF$ est donc égale à $10{,}5\text{ cm}$.

Méthode clé

Associer correctement les sommets homologues pour écrire l'égalité des trois rapports de longueurs correspondantes.

Piège à éviter

Confondre l'ordre des sommets et ne pas faire correspondre les bons côtés homologues.

Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables