Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Pour déterminer la longueur du côté $[DF]$, calculons d'abord le périmètre du triangle $ABC$ :

Étape 2

$$P_{ABC} = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24\text{ cm}$$

Étape 3

Puisque les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables, leurs périmètres et les longueurs de leurs côtés sont proportionnels. Le coefficient d'agrandissement $k$ pour passer du triangle $ABC$ au triangle $DEF$ s'obtient en divisant leurs périmètres :

Étape 4

$$k = \frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = \frac{60}{24} = 2{,}5$$

Étape 5

Le sommet $A$ correspondant au sommet $D$ et le sommet $C$ au sommet $F$, le côté $[DF]$ est l'agrandissement du côté $[AC]$. On en déduit sa longueur :

Étape 6

$$DF = k \times AC = 2{,}5 \times 10 = 25\text{ cm}$$