Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Les points $A, M, B$ d'une part et $A, N, C$ d'autre part sont alignés dans cet ordre. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles $AMN$ et $ABC$ sont proportionnelles : $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$

Étape 3

En remplissant avec les valeurs données dans l'énoncé, on obtient : $$\frac{4}{10} = \frac{6}{BC}$$

Étape 4

À l'aide du produit en croix, on détermine la longueur $BC$ : $$BC = \frac{6 \times 10}{4} = 15$$ La longueur $BC$ est égale à $15\text{ cm}$.