Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, le point $D$ appartient au segment $[AB]$, le point $E$ appartient au segment $[AC]$ et les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles $ADE$ et $ABC$ sont proportionnelles : $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient : $$\frac{AD}{7{,}5} = \frac{3}{5}$$

Étape 4

On calcule alors $AD$ à l'aide d'un produit en croix : $$AD = \frac{7{,}5 \times 3}{5} = \frac{22{,}5}{5} = 4{,}5$$

Étape 5

La longueur $AD$ est donc égale à $4{,}5\text{ cm}$.