Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Dans les triangles $OAB$ et $ODC$ : les droites $(AD)$ et $(BC)$ sont sécantes en $O$, et les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, on a l'égalité des rapports : $$\frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OC} = \frac{AB}{CD}$$

Étape 3

En remplaçant par les longueurs connues, on obtient : $$\frac{3}{8} = \frac{AB}{12}$$

Étape 4

On calcule $AB$ à l'aide d'un produit en croix : $$AB = \frac{3 \times 12}{8}$$ Soit : $$AB = \frac{36}{8} = 4{,}5\text{ cm}$$

Étape 5

La longueur $AB$ permettant d'obtenir la mesure voulue est donc de $4{,}5\text{ cm}$.