Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Étape 1 : Calcul de la longueur $OC$. Le triangle $OAC$ est rectangle en $A$. D'après le théorème de Pythagore, on a : $$OC^2 = OA^2 + AC^2$$ En remplaçant par les valeurs données : $$OC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ D'où $OC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}$.

Étape 2

Étape 2 : Calcul de la longueur $OB$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes en $O$, et les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a l'égalité des rapports : $$\frac{OB}{OA} = \frac{OD}{OC} = \frac{BD}{AC}$$ En utilisant le premier égalité et les valeurs connues : $$\frac{OB}{3} = \frac{10}{5}$$ D'où $OB = \frac{3 \times 10}{5} = 6\text{ cm}$.