Exercice : Théorème de Thalès et triangles semblables

Étape 1

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes en $O$.

Étape 2

Les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont parallèles.

Étape 3

D'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles $OAC$ et $OBD$, on a l'égalité des rapports : $$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs connues, on obtient : $$\frac{4}{6} = \frac{5}{OD}$$

Étape 5

Par un produit en croix, il vient : $$OD = \frac{6 \times 5}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5\text{ cm}$$