Exercice : Racines carrées et applications

Étape 1

L'aire d'un carré de côté $c$ est donnée par la formule : $$\text{Aire} = c^2$$

Étape 2

D'après les données de l'énoncé, l'aire du terrain est égale à $196\text{ m}^2$. On cherche donc la valeur de $c$ vérifiant l'égalité $c^2 = 196$.

Étape 3

Comme une longueur est toujours un nombre positif, $c$ est le nombre positif dont le carré vaut $196$. Par définition de la racine carrée, on a : $$c = \sqrt{196}$$

Étape 4

On cherche un nombre entier positif dont le carré est $196$. En calculant les premiers carrés parfaits : $10^2 = 100$, $12^2 = 144$, $13^2 = 169$ et $14^2 = 196$.

Étape 5

On en déduit que $\sqrt{196} = 14$. La longueur du côté du terrain est donc de $14\text{ m}$.