Exercice racine carrée, aire, carré — Racines carrées et applications (3ème)

★★ Avancé

Une surface plane est composée de deux rectangles accolés :

Un artisan souhaite construire un carreau de forme carrée possédant exactement la même aire que cette surface totale.

Déterminer la longueur du côté de ce carreau carré, exprimée en centimètres.

Saisir la longueur du côté du carreau carré en centimètres.

Figure donnée à titre indicatif

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Réponse finale

Étape 1

Calculons d'abord l'aire totale de la surface composée des deux rectangles.

Étape 2

L'aire du premier rectangle est : $$A_1 = 12\text{ cm} \times 9\text{ cm} = 108\text{ cm}^2$$

Étape 3

L'aire du second rectangle est : $$A_2 = 11\text{ cm} \times 8\text{ cm} = 88\text{ cm}^2$$

Étape 4

L'aire totale $A$ de la surface est la somme des deux aires : $$A = A_1 + A_2 = 108 + 88 = 196\text{ cm}^2$$

Étape 5

Le carreau carré doit avoir la même aire $A = 196\text{ cm}^2$. Soit $c$ la longueur du côté de ce carré. On a donc : $$c^2 = 196$$

Étape 6

Comme une longueur est un nombre positif, $c$ est la racine carrée de $196$ : $$c = \sqrt{196} = 14\text{ cm}$$

Étape 7

La longueur du côté du carreau carré est égale à $14\text{ cm}$.

Méthode clé

Pour calculer la longueur du côté d'un carré connaissant son aire $A$, on utilise la racine carrée : $c = \sqrt{A}$.

Piège à éviter

Additionner les longueurs des côtés au lieu de calculer puis d'additionner les aires des deux rectangles.

Exercice : Racines carrées et applications