Exercice : Probabilités et simulations aléatoires

Étape 1

Dénombrons le nombre total d'issues équiprobables en nommant les boules : $R_1, R_2, R_3$ pour les boules rouges, et $B_1, B_2$ pour les boules bleues.

Étape 2

Au premier tirage, il y a $5$ boules possibles. La boule n'étant pas remise, il reste $4$ boules possibles pour le second tirage. Le nombre total d'issues équiprobables est donc : $$5 \times 4 = 20$$

Étape 3

Dénombrons les issues favorables à l'événement « obtenir deux boules de la même couleur » :

Étape 4

Obtenir deux boules rouges : $(R_1, R_2)$, $(R_1, R_3)$, $(R_2, R_1)$, $(R_2, R_3)$, $(R_3, R_1)$ et $(R_3, R_2)$, soit $3 \times 2 = 6$ issues.

Étape 5

Obtenir deux boules bleues : $(B_1, B_2)$ et $(B_2, B_1)$, soit $2 \times 1 = 2$ issues.

Étape 6

Le nombre d'issues favorables est donc : $$6 + 2 = 8$$

Étape 7

Les issues étant équiprobables, la probabilité est : $$P = \frac{8}{20}$$ En simplifiant par $4$, on obtient la fraction irréductible : $$P = \frac{2}{5}$$