Exercice : Probabilités et simulations aléatoires

Étape 1

On calcule d'abord la fréquence observée de tirage d'un jeton rouge lors de la simulation. Sur $10\,000$ tirages, le jeton rouge est apparu $2\,614$ fois, soit une fréquence : $$f = \frac{2\,614}{10\,000} = 0{,}2614$$ En arrondissant au centième, on obtient $f \approx 0{,}26$.

Étape 2

On exprime la probabilité théorique de tirer un jeton rouge. Les jetons étant indiscernables au toucher, la situation relève de l'équiprobabilité. En notant $k$ le nombre de jetons rouges dans le sac de $50$ jetons, la probabilité théorique d'obtenir un jeton rouge est : $$P(\text{Rouge}) = \frac{k}{50}$$

Étape 3

Comme le nombre de tirages simulés est très grand ($10\,000$), la fréquence observée est très proche de la probabilité théorique. On a donc : $$\frac{k}{50} \approx 0{,}26$$ D'où : $$k = 50 \times 0{,}26 = 13$$ Le sac contient donc 13 jetons rouges.