Exercice probabilités, équiprobabilité, dénombrement — Probabilités et simulations aléatoires (3ème)

★ Standard

Un sac contient $32$ billes indiscernables au toucher, qui sont soit rouges, soit vertes.

On tire au hasard une bille dans ce sac. La probabilité d'obtenir une bille rouge est égale à $\dfrac{3}{8}$.

Saisir le nombre de billes rouges contenues dans le sac.

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Réponse finale

Étape 1

Les billes étant indiscernables au toucher, chaque bille a la même probabilité d'être tirée : il s'agit d'une situation d'équiprobabilité.

Étape 2

Dans une telle situation, la probabilité de tirer une bille rouge est donnée par la formule :

Étape 3

$$\text{Probabilité} = \dfrac{\text{nombre de billes rouges}}{\text{nombre total de billes}}$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient l'égalité :

Étape 5

$$\dfrac{\text{nombre de billes rouges}}{32} = \dfrac{3}{8}$$

Étape 6

Comme $32 = 8 \times 4$, on multiplie le numérateur par $4$ pour trouver le nombre cherché : $3 \times 4 = 12$.

Étape 7

Le sac contient donc $12$ billes rouges.

Méthode clé

En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues.

Piège à éviter

Ne pas confondre la fraction irréductible qui donne la probabilité (3/8) avec le nombre réel d'objets présents dans le sac.

Exercice : Probabilités et simulations aléatoires