Étape 1
On commence par dénombrer l'ensemble des issues possibles de cette expérience aléatoire à deux épreuves. Chaque dé possédant 6 faces, le nombre total d'issues équiprobables est : $$6 \times 6 = 36$$
Étape 2
On cherche le nombre d'issues favorables correspondant à l'événement « obtenir une somme supérieure ou égale à $n$ ». La probabilité donnée est $\dfrac{5}{18}$. On l'écrit avec un dénominateur égal à 36 : $$\dfrac{5}{18} = \dfrac{5 \times 2}{18 \times 2} = \dfrac{10}{36}$$ L'événement contient donc exactement 10 issues favorables.
Étape 3
On dénombre les issues donnant les plus grandes sommes possibles :
Étape 4
Pour une somme égale à 12 : 1 issue, le couple $(6\,;\,6)$.
Étape 5
Pour une somme égale à 11 : 2 issues, les couples $(5\,;\,6)$ et $(6\,;\,5)$.
Étape 6
Pour une somme égale à 10 : 3 issues, les couples $(4\,;\,6)$, $(5\,;\,5)$ et $(6\,;\,4)$.
Étape 7
Pour une somme égale à 9 : 4 issues, les couples $(3\,;\,6)$, $(4\,;\,5)$, $(5\,;\,4)$ et $(6\,;\,3)$.
Étape 8
En additionnant ces effectifs, on obtient : $$1 + 2 + 3 + 4 = 10$$
Étape 9
Ces 10 issues correspondent exactement aux sommes égales à 9, 10, 11 ou 12, c'est-à-dire aux sommes supérieures ou égales à 9. On en déduit que $n = 9$.
Méthode clé
Exprimer la probabilité sous forme d'une fraction sur l'effectif total pour obtenir le nombre d'issues favorables, puis dénombrer les sommes par ordre décroissant.
Piège à éviter
Confondre le nombre d'issues favorables (10) avec la valeur du seuil recherché $n$, ou oublier de distinguer les couples comme $(5\,;\,6)$ et $(6\,;\,5)$.
