Exercice : Probabilités et simulations aléatoires

On simule à l'aide d'un ordinateur le lancer d'un dé équilibré à $6$ faces numérotées de $1$ à $6$.

On s'intéresse à l'événement $E$ : « Obtenir un nombre supérieur ou égal à $5$ ».

Le tableau ci-dessous donne les résultats de la simulation pour différents nombres de lancers :

• $100$ lancers : réalisé $38$ fois (fréquence observée $0{,}38$)
• $1\text{ }000$ lancers : réalisé $341$ fois (fréquence observée $0{,}341$)
• $10\text{ }000$ lancers : réalisé $3\text{ }331$ fois (fréquence observée $0{,}3331$)

Lorsque le nombre de lancers augmente, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique de l'événement $E$.

Saisir la probabilité théorique de l'événement $E$ sous la forme d'une fraction irréductible.