Exercice : Modélisation et résolution de problèmes

Étape 1

Soit $x$ le nombre de cours suivis dans l'année.

Étape 2

On exprime le prix total payé en fonction de $x$ pour chaque tarif :

Étape 3

Pour le tarif A, le montant s'élève à $6x + 85$ €.

Étape 4

Pour le tarif B, le montant s'élève à $11x + 15$ €.

Étape 5

On cherche la valeur de $x$ pour laquelle ces deux montants sont égaux, ce qui revient à résoudre l'équation :

Étape 6

$$6x + 85 = 11x + 15$$

Étape 7

En soustrayant $6x$ à chaque membre de l'égalité, on obtient :

Étape 8

$$85 = 5x + 15$$

Étape 9

En soustrayant $15$ à chaque membre :

Étape 10

$$70 = 5x$$

Étape 11

En divisant chaque membre par $5$ :

Étape 12

$$x = \dfrac{70}{5} = 14$$

Étape 13

Le montant total payé est donc identique pour $14$ cours suivis.