Exercice équation, modélisation, problème — Modélisation et résolution de problèmes (3ème)

★ Standard

Un cinéma propose deux tarifs pour l'achat de places :

Tarif A : 8 € par séance, sans abonnement.
Tarif B : Un abonnement annuel de 24 € puis 5 € par séance.

On note $x$ le nombre de séances d'un spectateur dans l'année.

Déterminer le nombre de séances pour lequel le coût total est identique avec les deux tarifs.

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Réponse finale

Étape 1

Soit $x$ le nombre de séances effectuées au cours de l'année.

Étape 2

Le coût total avec le tarif A est de $8x$ euros.

Étape 3

Le coût total avec le tarif B est de $5x + 24$ euros.

Étape 4

Pour déterminer le nombre de séances rendant les deux tarifs égaux, on pose et résout l'équation :

Étape 5

$$8x = 5x + 24$$

Étape 6

En soustrayant $5x$ à chaque membre de l'égalité, on obtient :

Étape 7

$$8x - 5x = 24$$

Étape 8

$$3x = 24$$

Étape 9

En divisant chaque membre par $3$, on conclut :

Étape 10

$$x = \frac{24}{3} = 8$$

Étape 11

Les deux tarifs sont donc rigoureusement identiques pour un total de 8 séances.

Méthode clé

Pour trouver une valeur rendant deux options équivalentes, on traduit chaque option par une expression littérale en fonction d'une inconnue $x$, puis on résout l'équation $ax + b = cx + d$.

Piège à éviter

Oublier de multiplier le tarif par séance par le nombre de séances $x$, ou commettre une erreur de signe lors du déplacement des termes de l'équation.

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Exercice : Modélisation et résolution de problèmes

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