Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)

Étape 1

Dans le triangle $ACD$ rectangle en $C$, le côté $[AD]$ est l'hypoténuse et $[AC]$ est le côté opposé à l'angle $\widehat{ADC}$. On a donc : $$\sin(\widehat{ADC}) = \frac{AC}{AD}$$

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $$\sin(30^\circ) = \frac{AC}{14}$$ soit $$0{,}5 = \frac{AC}{14}$$ d'où $$AC = 14 \times 0{,}5 = 7\text{ cm}$$

Étape 3

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, le côté $[AC]$ est l'hypoténuse et $[AB]$ est le côté adjacent à l'angle $\widehat{BAC}$. On a donc : $$\cos(\widehat{BAC}) = \frac{AB}{AC}$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs connues : $$\cos(60^\circ) = \frac{AB}{7}$$ soit $$0{,}5 = \frac{AB}{7}$$ d'où $$AB = 7 \times 0{,}5 = 3{,}5\text{ cm}$$