Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)

Étape 1

Dans le triangle $KLM$ rectangle en $K$, le côté opposé à l'angle droit est $[LM]$. L'hypoténuse est donc le segment $[LM]$.

Étape 2

On observe le rapport proposé : $\dfrac{KM}{LM}$. Son dénominateur est l'hypoténuse $[LM]$. Ce rapport est donc le cosinus ou le sinus de l'un des deux angles aigus.

Étape 3

Par rapport à l'angle aigu $\widehat{KML}$, le segment $[KM]$ forme l'un des côtés de l'angle : c'est le côté adjacent à $\widehat{KML}$.

Étape 4

D'après la définition du cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle, on a : $$\cos(\widehat{KML}) = \dfrac{\text{côté adjacent à } \widehat{KML}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{KM}{LM}$$

Étape 5

La proposition correcte est donc la proposition 3.