Exercice trigonométrie, sinus, triangle rectangle — Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie) (3ème)

★ Standard

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on donne $BC = 8\text{ cm}$ et $\widehat{ABC} = 35^\circ$.

À l'aide de la trigonométrie, calculer la longueur du côté $AC$. Arrondir le résultat au dixième.

Saisir la valeur arrondie au dixième de la longueur $AC$ :

Figure donnée à titre indicatif

✓

Réponse finale

4,6

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ : le côté $[BC]$ est l'hypoténuse, et le côté $[AC]$ est le côté opposé à l'angle $\widehat{ABC}$.

Étape 2

On utilise la formule du sinus de l'angle $\widehat{ABC}$ :

Étape 3

$$\sin(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{BC}$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs connues, on obtient :

Étape 5

$$\sin(35^\circ) = \frac{AC}{8}$$

Étape 6

D'où : $AC = 8 \times \sin(35^\circ)$.

Étape 7

À la calculatrice : $AC \approx 4{,}5886\text{ cm}$.

Étape 8

La longueur $AC$ arrondie au dixième est donc égale à $4{,}6\text{ cm}$.

Méthode clé

Savoir identifier l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé par rapport à l'angle aigu donné pour choisir entre cosinus, sinus et tangente.

Piège à éviter

Attention à bien régler la calculatrice en mode Degrés (DEG) et non en Radians.

Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)