Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)

Étape 1

Dans un premier temps, déterminons la longueur du côté $[AC]$ commun aux deux triangles.

Étape 2

Le triangle $ACD$ est rectangle en $D$. D'après le théorème de Pythagore : $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ $$AC^2 = 4{,}5^2 + 6^2 = 20{,}25 + 36 = 56{,}25$$ D'où : $$AC = \sqrt{56{,}25} = 7{,}5\text{ cm}$$

Étape 3

Dans un second temps, déterminons la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ dans le triangle $ABC$.

Étape 4

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. D'après la définition de la tangente d'un angle aigu : $$\tan(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{AB}$$ $$\tan(\widehat{ABC}) = \frac{7{,}5}{10} = 0{,}75$$

Étape 5

À la calculatrice, en utilisant la touche $\arctan$ (ou $\tan^{-1}$) : $$\widehat{ABC} = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}8698...^\circ$$

Étape 6

La mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ arrondie au dixième de degré est $36{,}9^\circ$.