Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, l'égalité de Pythagore s'écrit : $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $$AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ D'où $AC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}$.

Étape 3

Dans le triangle $ACD$ rectangle en $C$, l'égalité de Pythagore s'écrit : $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs connues : $$AD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ D'où $AD = \sqrt{169} = 13\text{ cm}$.