Exercice : Calculs dans le triangle rectangle (Pythagore et Trigonométrie)

Étape 1

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, son hypoténuse est le côté $[BC]$.

Étape 2

D'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité : $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé : $$13^2 = 5^2 + AC^2$$ $$169 = 25 + AC^2$$

Étape 4

On en déduit la valeur de $AC^2$ par soustraction : $$AC^2 = 169 - 25 = 144$$

Étape 5

Comme $AC$ représente une longueur, c'est un nombre positif : $$AC = \sqrt{144} = 12\text{ cm}$$