Exercice : Logarithme népérien

Étape 1

Pour tout $x \in ]0 ; +\infty[$, on réécrit l'expression de la fonction $f$ en séparant le quotient : $$f(x) = \frac{8x}{x} - \frac{3\ln(x)}{x} = 8 - 3 \times \frac{\ln(x)}{x}$$

Étape 2

D'après les propriétés de croissance comparée du cours, on a la limite usuelle : $$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x} = 0$$

Étape 3

Par produit, on obtient $\lim_{x \to +\infty} \left(3 \times \frac{\ln(x)}{x}\right) = 0$. D'où, par somme de limites : $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 8 - 0 = 8$$