Étape 1
La liste $L$ est générée en compréhension en filtrant les entiers $n$ de l'intervalle $[1 ; 24]$ qui vérifient la condition $2^n > n^3$.
Étape 2
On cherche le plus petit entier $n \ge 2$ pour lequel l'instruction `2**n > n**3` renvoie `True`.
Étape 3
Testons méthodiquement les entiers successifs à partir de $n = 2$ :
Étape 4
Pour $n = 2$ : $2^2 = 4$ et $2^3 = 8$. On a $4 \le 8$, donc la condition est fausse.
Étape 5
Pour $n = 3$ : $2^3 = 8$ et $3^3 = 27$. On a $8 \le 27$, donc la condition est fausse.
Étape 6
Pour $n = 4$ : $2^4 = 16$ et $4^3 = 64$. On a $16 \le 64$, donc la condition est fausse.
Étape 7
Pour $n = 5$ : $2^5 = 32$ et $5^3 = 125$. On a $32 \le 125$, donc la condition est fausse.
Étape 8
Pour $n = 6$ : $2^6 = 64$ et $6^3 = 216$. On a $64 \le 216$, donc la condition est fausse.
Étape 9
Pour $n = 7$ : $2^7 = 128$ et $7^3 = 343$. On a $128 \le 343$, donc la condition est fausse.
Étape 10
Pour $n = 8$ : $2^8 = 256$ et $8^3 = 512$. On a $256 \le 512$, donc la condition est fausse.
Étape 11
Pour $n = 9$ : $2^9 = 512$ et $9^3 = 729$. On a $512 \le 729$, donc la condition est fausse.
Étape 12
Pour $n = 10$ : $2^{10} = 1024$ et $10^3 = 1000$. On a $1024 > 1000$, donc la condition est vraie.
Étape 13
Ainsi, $10$ est le premier entier supérieur ou égal à $2$ à être conservé dans la liste $L$.
Méthode clé
Évaluer pas à pas la condition boléenne en comparant les valeurs exactes des puissances jusqu'à trouver le premier entier qui satisfait l'inégalité.
Piège à éviter
S'arrêter trop tôt dans les calculs ou confondre l'expression $2^n$ avec $n^2$.
