Exercice : Espérance et variance de sommes

Étape 1

La variable aléatoire $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n = 100$ et $p = 0{,}3$.

Étape 2

1. L'espérance d'une loi binomiale est donnée par la formule $E(X) = n \times p$. On calcule donc : $$E(X) = 100 \times 0{,}3 = 30$$

Étape 3

2. La variance d'une loi binomiale est donnée par la formule $V(X) = n \times p \times (1 - p)$. Le paramètre complémentaire est $1 - p = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$. On calcule donc : $$V(X) = 100 \times 0{,}3 \times 0{,}7$$ $$V(X) = 30 \times 0{,}7 = 21$$

Étape 4

La variance $V(X)$ est égale à $21$.