Exercice : Épreuves indépendantes et arbres

Étape 1

Les trois épreuves sont identiques et indépendantes, avec une probabilité de succès égale à $p$.

Étape 2

D'après la propriété multiplicative pour des événements indépendants, la probabilité d'obtenir trois succès consécutifs est :

Étape 3

$$P(S_1 \cap S_2 \cap S_3) = P(S_1) \times P(S_2) \times P(S_3) = p^3$$

Étape 4

On obtient l'équation :

Étape 5

$$p^3 = 0{,}343$$

Étape 6

Comme $0{,}7^3 = 0{,}343$ et $p \in ]0 ; 1[$, on en déduit que $p = 0{,}7$.