Exercice : Vocabulaire des graphes et parcours

Étape 1

D'après la propriété fondamentale de la théorie des graphes, la somme des degrés de tous les sommets d'un graphe est égale à deux fois le nombre d'arêtes de ce graphe.

Étape 2

Le graphe $G$ comporte $11$ arêtes, donc la somme des degrés des sommets est égale à : $$2 \times 11 = 22$$

Étape 3

Par ailleurs, le graphe est composé de $6$ sommets : le sommet $A$ de degré $2$, et $5$ autres sommets de degré $k$. La somme des degrés s'écrit donc aussi : $$2 + 5k$$

Étape 4

On obtient l'équation suivante : $$2 + 5k = 22$$

Étape 5

Ce qui équivaut successivement à : $$5k = 20$$ $$k = 4$$

Étape 6

La valeur du degré $k$ est donc $4$.