Exercice : Modélisation probabiliste et distributions d'états

Étape 1

Dans une matrice de transition associant une chaîne de Markov à des états ordonnés, les coefficients de la deuxième ligne représentent les probabilités de transition depuis l'état $B$ vers chacun des états $A$, $B$ et $C$.

Étape 2

Une propriété fondamentale des matrices de transition indique que la somme des probabilités associées aux transitions issues d'un même état est égale à $1$. Par conséquent, la somme des coefficients de chaque ligne de la matrice vaut $1$.

Étape 3

Pour la deuxième ligne correspondant à l'état $B$, on obtient l'équation :

Étape 4

$$0{,}2 + 0{,}5 + x = 1$$

Étape 5

Ce qui donne :

Étape 6

$$0{,}7 + x = 1$$

Étape 7

On en déduit la valeur de $x$ :

Étape 8

$$x = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$$