Exercice : Variables, types et affectations

Étape 1

Pour déterminer la valeur initiale de $x$, traduisons chaque ligne du programme d'instructions en exprimant algébriquement les variables en fonction de $x$.

Étape 2

Après la ligne 1 : $a = x$.

Étape 3

Après la ligne 2 : $b = 4x - 7$.

Étape 4

Après la ligne 3, la variable $a$ reçoit la somme de l'ancienne valeur de $a$ et de $b$ : $$a = x + (4x - 7) = 5x - 7$$

Étape 5

Après la ligne 4, la variable $b$ est calculée à partir des nouvelles valeurs de $a$ et $b$ : $$b = 2(5x - 7) - 3(4x - 7)$$ En développant cette expression : $$b = 10x - 14 - 12x + 21 = -2x + 7$$

Étape 6

On cherche la valeur de $x$ telle que la valeur finale de $b$ soit égale à $23$. Cela équivaut à résoudre l'équation : $$-2x + 7 = 23$$

Étape 7

En isolant $x$, on obtient : $$-2x = 23 - 7$$ $$-2x = 16$$ $$x = \frac{16}{-2} = -8$$

Étape 8

La valeur initiale de la variable $x$ doit donc être $-8$.