Exercice : Sens de variation et extrémums

Étape 1

Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ correspondent aux abscisses des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses.

Étape 2

Par lecture graphique, la courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $x = -3$ et $x = 2$. Comme $a < b$, on obtient : $$a = -3 \quad \text{et} \quad b = 2$$

Étape 3

L'intervalle d'étude $[a ; b]$ est donc l'intervalle $[-3 ; 2]$.

Étape 4

Sur cet intervalle $[-3 ; 2]$, le point le plus bas de la courbe $\mathcal{C}_f$ a pour coordonnées $(-1 ; -4)$.

Étape 5

Le minimum de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-3 ; 2]$ est donc égal à $-4$ (atteint en $x = -1$).