Exercice : Sens de variation et extrémums

Étape 1

La fonction inverse $f : x \mapsto \frac{1}{x}$ est strictement décroissante sur l'intervalle $]0 ; +\infty[$.

Étape 2

Par définition d'une fonction strictement décroissante, le rangement des images est l'inverse de celui des antécédents. Ainsi, pour deux nombres strictement positifs $a$ et $b$, l'inégalité $f(a) < f(b)$ équivaut à $a > b$.

Étape 3

En appliquant cette propriété à $f(n) < f(24)$ pour $n > 0$, on obtient :

Étape 4

$$n > 24$$

Étape 5

Le plus petit nombre entier strictement supérieur à $24$ est $25$.

Étape 6

La valeur recherchée pour $n$ est donc $25$.