Exercice : Pythagore, Thalès et Trigonométrie

Étape 1

Les droites $(DB)$ et $(EC)$ sont sécantes en $A$, et les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, on a l'égalité des rapports : $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

Étape 3

En remplaçant par les données de l'énoncé, on obtient : $$\frac{4}{10} = \frac{DE}{15}$$

Étape 4

À l'aide d'un produit en croix, on détermine la valeur de $DE$ : $$DE = \frac{4 \times 15}{10} = \frac{60}{10} = 6$$